Воскресенье, 22.07.2018, 11:23
Вычислительные системы,сети и телекоммуникации
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная Алгебра высказываний Регистрация Вход
Меню сайта

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. 

Например:
А= “Листва на деревьях опадает осенью”.
В= “Земля прямоугольная”.

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.

Например:
А=1
В=0
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Логическая операция
Название
Соответствует союзу
Обозначение знаками
Таблица истинности
Логическая операция
Инверсия 

(от лат. inversion – переворачиваю)

отрицание
не А

A

1
0
0
1

Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция 

(от лат. conjunction – связываю)

Логическое умножение
А и В

A
B

1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0

Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны
Дизъюнкция 

(от лат. disjunction – различаю)

Логическое сложение
А или В

A
В

1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0

Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Импликация 

(от лат. implication – тесно связывать)

Логическое следование
Если А, 

то В;

Когда А, тогда В

А–условие


В-следствие

A
В

1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.
Эквивалентность (от лат. equivalents - равноценность)
Логическое равенство
А тогда и только тогда, когда В

A
В

1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны


Алгебра логики
Этапы развития логики

Формы мышления

Алгебра высказываний

СДНФ

СКНФ

Форма входа

Поиск

Copyright Exspell © 2018